Tác phẩm tango kinh điển "La cumparsita" được ông soạn năm 1916, nguyên thủy là một bản hành khúc dành cho carnaval. Roberto Firpo thì bổ sung những đoạn trích từ các bản tango "La Gaucha Manuela" và "Curda Completa" của ông vào hành khúc của Matos để tạo thành bản nhạc "La cumparsita".[2][3] Về sau nó được Pascual Contursi và Enrique Pedro Maroni đặt thêm lời.

Ngoài ra, Rodríguez còn sáng tác một số nhạc phẩm dành cho các vở kịch trong nhà hát công diễn tại Buenos Aires, Argentia. Ông chỉ huy một dàn nhạc tango của riêng ông ở Montevideo trong một thời gian ngắn sau đó.

Rodríguez từng hợp tác với những người viết lời bài hát gồm Enrique Cadícamo, Victor Soliño, Juan B. A. Reyes, Manuel Romero và Fernán Silva Valdés.